New PDF release: Analyse 2e année PC PSI

By Bernard Beck, Isabelle Selon

ISBN-10: 2011456339

ISBN-13: 9782011456335

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1) Montrer que la suite (Z n ) vérifie une relation matricielle de la forme Z n+1 = A Z n + B. Préciser A et B. 2) Montrer que, pour tout vecteur X de R3 , on a AX k X , où k est un réel de ]0, 1[. 3) En déduire que la suite (Z n ) est une suite de Cauchy de R3 . 4) Montrer qu’elle converge et calculer sa limite. 47 Analyse PC-PSI 1) Pour tout n, on a : ⎛ 1 ⎜3 0 ⎜ ⎜1 1 Z n+1 = ⎜ ⎜3 2 ⎜ ⎝1 1 3 3 ⎛ ⎞ x ⎜ ⎟ 2) Posons X = ⎝ y ⎠ . z Alors, pour tout entier n et tout p ⎞ 1 − ⎟ ⎛ ⎞ 6⎟ −61 1⎟ ⎜ ⎟ Z n + ⎝ 61⎠ .

1 + u n ) Montrer que : 1) la série n u n et 2) Lorsque ces séries convergent, donner une relation entre les sommes. 1 . p2 (n − p)! (−1)k 1+ √ k uk . n+1 Montrer la convergence et donner la somme de la série n u n une série à termes positifs, conver- ∞ 1 (discuter suivant z). 1 + zn de terme général wn = 1) Soit u n diverge. Déterminer N pour que |S − S2N+1 | 10−2 . En déduire une valeur approchée de la somme à 2 · 10−2 près. 0 Soit une suite (an ), à termes > 0, telle que la série an diverge.

4 2) Donner le développement décimal de et vérifier qu’il est 7 périodique. lim n→+∞ Montrer que la série un = 1 . 2 u n converge. On considère deux séries u n et strictement positifs et on suppose que u n+2 vn+2 . un vn vn à termes Montrer la convergence de 3) Montrer qu’un nombre réel non décimal est un rationnel si, et seulement si, sa représentation décimale est périodique à partir d’un certain rang. vn converge et que, pour tout n, on a c Hachette Livre – H Prépa / Math , 2e année, PC/PSI. La photocopie non autorisée est un délit 1 .

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Analyse 2e année PC PSI by Bernard Beck, Isabelle Selon


by Charles
4.2

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